Vergelijkingen

Iemand daagde me uit voor een challenge: post twaalf vergelijkingen/formules die je fascineren, geen uitleg, geen berekeningen, alleen maar de naam van de vergelijking. Ik doe geen challenges meer, maar de opdracht fascineerde me wel een beetje.

Waarom twaalf, in de eerste plaats?

En meer in het algemeen: waarom formules? Wat kan daar zo bijzonder aan zijn?

Ik weet het wel. Degene die me uitdaagde is net als ik natuurkundige. En die hebben nu eenmaal iets met vergelijkingen en formules.

Intermezzo 1
Het is een uitgeverswijsheid dat iedere formule je lezerspubliek halveert, dus die moet je zo veel mogelijk vermijden. Uitgevers hebben vast veel verstand van boeken, maar niet van formules, dat blijkt maar weer. Wees niet bevreesd, lezer, ik ga het niet te moeilijk maken. Hou vol!

Iedereen kent natuurlijk E=mc2. De meeste mensen kunnen nog wel vertellen dat die formule van Einstein is, sommigen ook dat het met de relativiteitstheorie te maken heeft, en met de atoombom. Of zoiets. Maar wat die formule betekent? Geen idee.

Dat ga ik hier dus ook niet uitleggen, want daar gaat het niet om.
Ook als we het zelf niet kunnen, vinden we het niet vreemd dat iemand muziek kan lezen, de noten op een notenbalk begrijpt, een indruk heeft van het muziekstuk. Evenmin dat een goede kok een recept leest en weet wat er op tafel gaat verschijnen, ook al moet-ie nog beginnen met koken.

Maar een natuurkundige die naar een formule kijkt en zegt: “O, ja, ik snap het” — dát vinden we dan ineens wel raar, terwijl het precies hetzelfde is.

Een formule is gewoon een verkorte manier om iets te zeggen over natuurkundige zaken, of wiskundige of scheikundige of waarvoor je de formule dan ook maar gebruikt. Die formule van Einstein, die inderdaad wordt geïntroduceerd in de speciale relativiteitstheorie, zegt (hou vol!) dat de energie E van een deeltje met massa m gelijk is aan die massa maal de lichtsnelheid c in het kwadraat.

Ok, maar wat betekent dat dan? De lichtsnelheid is groot, en iets groots in het kwadraat is nog veel groter. Dus zelfs als je niet veel massa hebt, heb je toch al snel veel energie — als je die massa in zijn geheel in energie omzet. Dat is de kern, letterlijk en figuurlijk, van een atoombom: alle massa die daar in zit volledig omzetten in energie.

Intermezzo 2
Einstein gaf mooie titels aan zijn artikelen. De speciale relativiteitstheorie kwam in 1905 ter wereld onder de titel Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Ik vind dat bijna poëtisch. En E=mc2 zag ook in 1905 het licht (hoewel iets anders geformuleerd) in Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energiegehalt abhängig?, een artikel dat nauwelijks langer is dan zijn titel.

Op de middelbare school ontdekte ik dat je de formules die horen bij val en worp ook op een andere manier kon opschrijven. Dan kwamen er ineens sinussen en cosinussen in, maar ze deden precies hetzelfde! Later, bij Wiskunde II, leerde ik hoe je vergelijkingen kunt omschrijven. En als je je als lezer niets kunt voorstellen bij de vreugde die dat gaf, denk dan maar aan een muziekleerling die leert hoe je moet transponeren, of een kok die leert hoe je kunt spelen met temperaturen en bereidingstijden.

Iedereen heeft in zijn leven wel van die momenten dat-ie denkt: o, zit dat zó? Nu snap ik het! Om er vervolgens achter te komen dat dat nog maar het begin is.

Voor natuurkundigen, en al die andere professionele formulegebruikers, is dat niet anders. Naarmate je beter wordt ontdek je subtiliteiten. De tevredenheid als je met een ingewikkelde berekening bezig bent en op tijd beseft dat je ergens een foutje hebt gemaakt, want dít kan niet kloppen. Zoals een pianist die een toets aanslaat en beseft dat-ie een kruis of mol moet hebben gemist, of een kok die in de saus roert en aan de textuur merkt dat-ie een ingrediënt moet hebben vergeten.

Goede formules geven bevrediging. Om eerlijk te zijn heb ik niet zo veel met E=mc2. Het is gewoon de constatering van een feit. Het is de context waarin de formule opduikt die hem interessant maakt.

Goede formules vertellen een verhaal, voor wie de woorden kan lezen.

Zonder verdere uitleg of berekening geef ik nu een formule die ik mooi vind, echt móói. Doe ik toch nog een beetje mee aan die challenge. Ik presenteer de Schroedinger-vergelijking.

De Schroedinger-vergelijking.